微积分 求高阶导数的几个技巧,不难,但考研数学很喜欢考
??注意 ：求有理分式函数的n阶导数，一般先把有理函数化为多项式与真分式之和，如需要再把真分式化为最简分式之和，然后分项求其n阶导数。
求法二、先求函数的一阶（低阶）导数，再对所求得的导数使用已知的n阶导数公式，从而求出该函
数的n阶导数的表示式
有些函数虽不能直接使用已知的n阶导数公式，但其一阶（低阶）导数却能化为适合使用上述n阶导数公式的函数形式，从而求出该函数的n阶导数。
求法三、对两个函数的乘积，有时可使用莱布尼茨公式求其高阶导数
当所求高阶导数的函数是两个函数的乘积时，宜用上述莱布尼茨公式求之，特别其中一个因子为次数较低的多项式函数时，由于阶数高于该次数的导数均为零，因而求导结果比较简单（项数较小），故常用莱布尼茨公式求以多项式为因子的函数乘积的高阶导数、指定阶的导数、指定阶的导数在指定点的值。
另外，当两个因子函数中，其中有一个函数的各阶导数有明显的规律性时，也常用莱布尼茨公式求其高阶导数。
求法四、用泰勒公式或麦克劳林公式求任意阶可导函数在某一点处
的高阶导数值
求法五、建立导数方程，利用递推关系求之
注意：应用莱布尼茨公式导出导数间递推公式，再逐项计算各阶导数在某点的值。这是求高阶导数值常用的手法之一。
求法六、用数学归纳法证明所给函数的高阶导数公式
求法七、用复合函数求导法则求之
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